光速的本质是什么为何光速是极限速度和常数

其实就是爱因斯坦的狭义相对论和麦克斯韦电磁波理论：

狭义相对论力学

（注：γ=1/sqr(1-u^2/c^2)，β=u/c，u为惯性系速度。

)

1．基本原理：（1）相对性原理：物理定律在所有惯性系中都具有相同的数学形式。

2．光速不变原理：真空中的光速是与惯性系无关的常数。

（此处先给出公式再给出推导）

2．洛仑兹坐标变换（沿X轴方向）：

X=γ(x-ut)

Y=y

z=z

t=γ(t-ux/c^2)

3．速度变换：

V(x)=(v(x)-u)/(1-v(x)u/c^2)

V(y)=v(y)/(γ(1-v(x)u/c^2))

V(z)=v(z)/(γ(1-v(x)u/c^2))

4．尺缩效应：△L=△l/γ或dL=dl/γ

5．钟慢效应：△t=γ△τ或dt=dτ/γ

6．光的多普勒效应：ν(a)=sqr((1-β)/(1+β))ν(b)

（光源与探测器在一条直线上运动。

）

7．动量表达式：P=mv=γmv,即m=γm

8．相对论力学基本方程：F=dP/dt

9．质能方程：e=mc^2

10．能量动量关系：e^2=(e0)^2+P^2c^2

（注：在此用两种方法推导，一种在三维空间内进行，一种在四维时空中证明，实际上他们是等价的。

）

三维语言

1．由实验总结出的公理，无法证明。

2．洛仑兹变换：

设(x,y,z,t)所在坐标系（a系）静止，（X,Y,z,t）所在坐标系（b系）速度为u，且沿x轴正向。

在a系原点处，x=0，b系中a原点的坐标为Xa原点=-ut，即Xa原点+ut=0。

可令

x=k(X+ut) (1).

又因在惯性系内的各点位置是等价的，因此k是与u有关的常数（广义相对论中，由于时空弯曲，各点不再等价，因此k不再是常数。

）同理，b系中的原点处有X=K(x-ut),由相对性原理知，两个惯性系等价，除速度反向外，两式应取相同的形式，即k=K.

故有

X=k(x-ut) (2).

对于y,z,Y,z皆与速度无关，可得

Y=y (3).

z=z (4).

将(2)代入(1)可得：x=k^2(x-ut)+kut,即

t=kt+((1-k^2)/(ku))x (5).

(1)(2)(3)(4)(5)满足相对性原理，要确定k需用光速不变原理。

当两系的原点重合时，由重合点发出一光信号，则对两系分别有x=ct，X=ct.

代入(1)(2)式得：ct=kt(c+u)，ct=kt(c-u).两式相乘消去t和t得：

k=1/sqr(1-u^2/c^2)=γ.将γ反代入(2)(5)式得坐标变换：

X=γ(x-ut)

Y=y

z=z

t=γ(t-ux/c^2)

3．速度变换：

V(x)=dX/dt=γ(dx-ut)/(γ(dt-udx/c^2))

=(dx/dt-u)/(1-(dx/dt)u/c^2)

=(v(x)-u)/(1-v(x)u/c^2)

同理可得V(y),V(z)的表达式。

4．尺缩效应：

b系中有一与x轴平行长l的细杆，则由X=γ(x-ut)得：△X=γ(△x-u△t)，又△t=0(要同时测量两端的坐标)，则△X=γ△x，即：△l=γ△L,△L=△l/γ

5．钟慢效应：

由坐标变换的逆变换可知，t=γ(t+Xu/c^2),故△t=γ(△t+△Xu/c^2)，又△X=0，(要在同地测量)，故△t=γ△t.

（注：与坐标系相对静止的物体的长度、质量和时间间隔称固有长度、静止质量和固有时，是不随坐标变换而变的客观量。

）

6．光的多普勒效应：（注：声音的多普勒效应是：ν(a)=((u+v1)/(u-v2))ν(b).）

b系原点处一光源发出光信号，a系原点有一探测器，两系中分别有两个钟，当两系原点重合时，校准时钟开始计时。

b系中光源频率为ν(b)，波数为n，b系的钟测得的时间是△t(b)，由钟慢效应可知，a△系中的钟测得的时间为

△t(a)=γ△t(b) (1).

探测器开始接收时刻为t1+x/c，最终时刻为t2+(x+v△t(a))/c，则

△t(n)=(1+β)△t(a) (2).

相对运动不影响光信号的波数，故光源发出的波数与探测器接收的波数相同，即

ν(b)△t(b)=ν(a)△t(n) (3).

由以上三式可得：

ν(a)=sqr((1-β)/(1+β))ν(b).