奇偶函数的一般式的设法是什么

一般地，对于函数f(x)

　　（1）如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f(-x)=-f(x)那么函数f(x)就叫做奇函数。

　　（2）如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数。

　　（3）如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f(-x)=-f(x)和f(-x)=f(x)，(x∈d,且d关于原点对称.)那么函数f(x)既是奇函数又是偶函数，称为既奇又偶函数。

　　（4）如果对于函数定义域内的任意一个x，f(-x)=-f(x)与f(-x)=f(x)都不能成立，那么函数f(x)既不是奇函数又不是偶函数，称为非奇非偶函数。

　　说明：①奇、偶性是函数的整体性质，对整个定义域而言。

　　②奇、偶函数的定义域一定关于原点对称，如果一个函数的定义域不关于原点对称，则这个函数一定不具有奇偶性。

　　（分析：判断函数的奇偶性，首先是检验其定义域是否关于原点对称，然后再严格按照奇、偶性的定义经过化简、整理、再与f(x)比较得出结论）

　　③判断或证明函数是否具有奇偶性的根据是定义。

　　④如果一个奇函数f(x)在x=0处有意义，则这个函数在x=0处的函数值一定为0。

　　2．奇偶函数图像的特征：

　　定理 奇函数的图像关于原点成中心对称图形，偶函数的图像关于y轴或轴对称图形。

　　f(x)为奇函数＜＝＞f(x)的图像关于原点对称

　　点（x,y）→（-x,-y）

　　f(x)为偶函数＜＝＞f(x)的图像关于Y轴对称

　　点（x,y）→（-x,y）

　　奇函数在某一区间上单调递增，则在它的对称区间上也是单调递增。

　　偶函数在某一区间上单调递增，则在它的对称区间上单调递减。

　　3.证明方法

　　先判断函数定义域是否关于原点对称,若不对称则函数既不是奇函数也不是偶函数,然后再证明f(-x)=-f(x)或f(-x)=f(x)