初中数学公式积化和差公式

　整理了关于初中数学公式：积化和差公式，希望对同学们有所帮助，仅供参考。

　积化和差，指初等数学三角函数部分的一组恒等式。

　公式

　sinαsinβ=-/2【注意右式前的负号】

　cosαcosβ=/2

　sinαcosβ=/2

　cosαsinβ=/2

　证明

　法1

　积化和差恒等式可以通过展开角的和差恒等式的右手端来证明。

　即只需要把等式右边用两角和差公式拆开就能证明：

　sinαsinβ=-1/2

　=-1/2

　=-1/2

　其他的3个式子也是相同的证明方法。

　（该证明法逆向推导可用于和差化积的计算，参见和差化积）

　法2

　根据欧拉公式，e^ix=cosx+isinx

　令x=a+b

　得e^I（a+b）=e^ia*e^ib=(cosa+isina)(cosb+isinb)=cosacosb-sinasinb+i(sinacosb+sinbcosa)=cos（a+b）+isin（a+b）

　所以cos(a+b)=cosacosb-sinasinb

　sin(a+b)=sinacosb+sinbcosa

　记忆方法

　积化和差公式的形式比较复杂，记忆中以下几个方面是难点，下面指出了特点各自的简单记忆方法。

　【1】这一点最简单的记忆方法是通过三角函数的值域判断。sin和cos的值域都是，其和差的值域应该是

　，而积的值域确是，因此除以2是必须的。

　也可以通过其证明来记忆，因为展开两角和差公式后，未抵消的两项相同而造成有系数2，如：

　cos（α-β）-cos（α+β）

　=(cosαcosβ+sinαsinβ）-(cosαcosβ-sinαsinβ）

　=2sinαsinβ

　故最后需要除以2。