运算公式是什么?
常用数学公式汇总
一、基础代数公式
1. 平方差公式:(a+b)×(a-b)=a2-b2
2. 完全平方公式:(a±b)2=a2±2ab+b2
完全立方公式:(a±b)3=(a±b)(a2 ab+b2)
3. 同底数幂相乘: am×an=am+n(m、n为正整数,a≠0)
同底数幂相除:am÷an=am-n(m、n为正整数,a≠0)
a0=1(a≠0)
a-p= (a≠0,p为正整数)
4. 等差数列:
(1)sn = =na1+ n(n-1)d;
(2)an=a1+(n-1)d;
(3)n = +1;
(4)若a,a,b成等差数列,则:2a=a+b;
(5)若m+n=k+i,则:am+an=ak+ai ;
(其中:n为项数,a1为首项,an为末项,d为公差,sn为等差数列前n项的和)
5. 等比数列:
(1)an=a1q-1;
(2)sn = (q 1)
(3)若a,g,b成等比数列,则:g2=ab;
(4)若m+n=k+i,则:am?an=ak?ai ;
(5)am-an=(m-n)d
(6) =q(m-n)
(其中:n为项数,a1为首项,an为末项,q为公比,sn为等比数列前n项的和)
6.一元二次方程求根公式:ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2)
其中:x1= ;x2= (b2-4ac 0)
根与系数的关系:x1+x2=- ,x1?x2=
二、基础几何公式
1. 三角形:不在同一直线上的三点可以构成一个三角形;三角形内角和等于180°;三角形中任两
边之和大于第三边、任两边之差小于第三边;
(1)角平分线:三角形一个的角的平分线和这个角的对边相交,这个角的顶点和交点之间的线段,叫做三角形的角的平分线。
(2)三角形的中线:连结三角形一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线。
(3)三角形的高:三角形一个顶点到它的对边所在直线的垂线段,叫做三角形的高。
(4)三角形的中位线:连结三角形两边中点的线段,叫做三角形的中位线。
(5)内心:角平分线的交点叫做内心;内心到三角形三边的距离相等。
重心:中线的交点叫做重心;重心到每边中点的距离等于这边中线的三分之一。
垂线:高线的交点叫做垂线;三角形的一个顶点与垂心连线必垂直于对边。
外心:三角形三边的垂直平分线的交点,叫做三角形的外心。
外心到三角形的三个顶点的距离相等。
直角三角形:有一个角为90度的三角形,就是直角三角形。
直角三角形的性质:
(1)直角三角形两个锐角互余;
(2)直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半;
(3)直角三角形中,如果有一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半;
(4)直角三角形中,如果有一条直角边等于斜边的一半,那么这条直角边所对的锐角是30°;
(5)直角三角形中,c2=a2+b2(其中:a、b为两直角边长,c为斜边长);
(6)直角三角形的外接圆半径,同时也是斜边上的中线;
直角三角形的判定:
(1)有一个角为90°;
(2)边上的中线等于这条边长的一半;
(3)若c2=a2+b2,则以a、b、c为边的三角形是直角三角形;
2. 面积公式:
正方形=边长×边长;
长方形= 长×宽;
三角形= × 底×高;
梯形 = ;
圆形 = R2
平行四边形=底×高
扇形 = R2
正方体=6×边长×边长
长方体=2×(长×宽+宽×高+长×高);
圆柱体=2πr2+2πrh;
球的表面积=4 R2
3. 体积公式
正方体=边长×边长×边长;
长方体=长×宽×高;
圆柱体=底面积×高=sh=πr2h
圆锥 = πr2h
球 =
4. 与圆有关的公式
设圆的半径为r,点到圆心的距离为d,则有:
(1)d﹤r:点在圆内(即圆的内部是到圆心的距离小于半径的点的集合);
(2)d=r:点在圆上(即圆上部分是到圆心的距离等于半径的点的集合);
(3)d﹥r:点在圆外(即圆的外部是到圆心的距离大于半径的点的集合);
线与圆的位置关系的性质和判定:
如果⊙o的半径为r,圆心o到直线 的距离为d,那么:
(1)直线 与⊙o相交:d﹤r;
(2)直线 与⊙o相切:d=r;
(3)直线 与⊙o相离:d﹥r;
圆与圆的位置关系的性质和判定:
圆周长公式:c=2πR=πd (其中R为圆半径,d为圆直径,π≈3.1415926≈ );
的圆心角所对的弧长 的计算公式: = ;
扇形的面积:(1)s扇= πR2;(2)s扇= R;
若圆锥的底面半径为r,母线长为l,则它的侧面积:s侧=πr ;
圆锥的体积:V= sh= πr2h。
三、其他常用知识
1. 2X、3X、7X、8X的尾数都是以4为周期进行变化的;4X、9X的尾数都是以2为周期进行变化的;
另外5X和6X的尾数恒为5和6,其中x属于自然数。
2. 对任意两数a、b,如果a-b>0,则a>b;如果a-b<0,则a<b;如果a-b=0,则a=b。
当a、b为任意两正数时,如果a/b>1,则a>b;如果a/b<1,则a<b;如果a/b=1,则a=b。
当a、b为任意两负数时,如果a/b>1,则a<b;如果a/b<1,则a>b;如果a/b=1,则a=b。
对任意两数a、b,当很难直接用作差法或者作商法比较大小时,我们通常选取中间值c,如果
a>c,且c>b,则我们说a>b。
3. 工程问题:
工作量=工作效率×工作时间;工作效率=工作量÷工作时间;
工作时间=工作量÷工作效率;总工作量=各分工作量之和;
注:在解决实际问题时,常设总工作量为1。
4. 方阵问题:
(1)实心方阵:方阵总人数=(最外层每边人数)2
最外层人数=(最外层每边人数-1)×4
(2)空心方阵:中空方阵的人数=(最外层每边人数)2-(最外层每边人数-2×层数)2
=(最外层每边人数-层数)×层数×4=中空方阵的人数。
例:有一个3层的中空方阵,最外层有10人,问全阵有多少人?
解:(10-3)×3×4=84(人)
5. 利润问题:
(1)利润=销售价(卖出价)-成本;
利润率= = = -1;
销售价=成本×(1+利润率);成本= 。
(2)单利问题
利息=本金×利率×时期;
本利和=本金+利息=本金×(1+利率×时期);
本金=本利和÷(1+利率×时期)。
年利率÷12=月利率;
月利率×12=年利率。
例:某人存款2400元,存期3年,月利率为10.2‰(即月利1分零2毫),三年到期后,本利和共是多少元?”
解:用月利率求。
3年=12月×3=36个月
2400×(1+10.2%×36) =2400×1.3672 =3281.28(元)
6. 排列数公式:P =n(n-1)(n-2)…(n-m+1),(m≤n)
组合数公式:c =P ÷P =(规定 =1)。
“装错信封”问题:d1=0,d2=1,d3=2,d4=9,d5=44,d6=265,
7. 年龄问题:关键是年龄差不变;
几年后年龄=大小年龄差÷倍数差-小年龄
几年前年龄=小年龄-大小年龄差÷倍数差
8. 日期问题:闰年是366天,平年是365天,其中:1、3、5、7、8、10、12月都是31天,4、6、9、11是30天,闰年时候2月份29天,平年2月份是28天。
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