函数f(x)

解法一(对称轴法):

因为f(x)=x^2+(3a+1)x+2a的对称轴为x=-(3a+1)/2

且f(x)的二次相系数为正,所以抛物线开口向上.

又因为f(x)在区间(-∞,0)上为减函数,所以由题意可得:

-(3a+1)/2≥0 解得:a≤-1/3

解法二(导数法):

由题意可得:f(x)的导数f’(x)=2x+3a+1

令f’(x)=0 可得: x=-(3a+1)/2

当 x<-(3a+1)/2 时, f’(x)<0, 此时f(x)为减函数;

当 x>-(3a+1)/2 时, f’(x)>0, 此时f(x)为增函数.

故由题意可得:

当 -(3a+1)/2≥0 时, f(x)在区间(-∞,0)上为减函数.

解得: a≤-1/3